根据我国法律相关的规定，申请执行的期间为两年，即如果当事人被处罚款，且没有主动缴纳，两年都没有被强制执行，那么就会失去法律效力，无法对当事人追究其行政责任。
【法律依据】《民事诉讼法》第二百三十九条，申请执行的期间为二年。申请执行时效的中止、中断，适用法律有关诉讼时效中止、中断的规定。
前款规定的期间，从法律文书规定履行期间的最后一日起计算；法律文书规定分期履行的，从规定的每次履行期间的最后一日起计算；法律文书未规定履行期间的，从法律文书生效之日起计算。