对数函数求导的方法 详解求解过程

生活常识2023-05-01 00:08:50未知

对数函数求导的方法 详解求解过程

1、利用反函数求导:设y=loga(x) 则x=a^y。

2、根据指数函数的求导公式,两边x对y求导得:dx/dy=a^y*lna

3、所以dy/dx=1/(a^y*lna)=1/(xlna)。

4、如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,读作以a为底N的对数,其中a叫做对数的底数,N叫做真数。

5、一般地,函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数,也就是说以幂(真数)为自变量,指数为因变量,底数为常量的函数,叫对数函数。

6、其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞),即x>0。它实际上就是指数函数的反函数,可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定,同样适用于对数函数。

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