一、放弃诉讼时效抗辩权债务承担人应承担相关责任吗

放弃诉讼时效抗辩权则债务承担人应承担相关责任。

债务承担系第三人承担原债务人的债务，而非设定新债务，债的同一性并不丧失，故原债务人可以行使原债务人的诉讼时效抗辩权。但在债务承担人系原债务人清理单位的情况下，即使原债务已过诉讼时效期间，根据利益衡平原则，应推定该债务承担人在签订债务承担协议时知道或应当知道其承担的债务已过诉讼时效期间，从而应认定其已放弃原债务人的诉讼时效抗辩权。如果债权人在债务承担协议签订后的诉讼时效期内起诉，债务承担人基于原债务人的诉讼时效抗辩权提出的免除其清偿债务责任的抗辩理由不能成立。

《民法典》第一百九十七条 【诉讼时效法定、时效利益预先放弃无效】诉讼时效的期间、计算方法以及中止、中断的事由由法律规定，当事人约定无效。

当事人对诉讼时效利益的预先放弃无效。

第一百九十八条 【仲裁时效】法律对仲裁时效有规定的，依照其规定;没有规定的，适用诉讼时效的规定。

第一百九十九条 【除斥期间】法律规定或者当事人约定的撤销权、解除权等权利的存续期间，除法律另有规定外，自权利人知道或者应当知道权利产生之日起计算，不适用有关诉讼时效中止、中断和延长的规定。存续期间届满，撤销权、解除权等权利消灭。

二、诉讼时效抗辩权是什么

诉讼时效抗辩权是一方当事人拥有的权利，具有强烈的法律效力。

超过诉讼时效期限后，如果被告提出诉讼时效抗辩的，法院会驳回其诉讼请求。如果被告没有提出诉讼时效抗辩，法院将对原告的诉讼请求依法处理。

诉讼时效仅适用于请求权。当事人之间不得约定延长或者缩短诉讼时效期间或预先放弃诉讼时效利益。诉讼时效期过了，当事人丧失的是胜诉权而不是起诉权，即该权利没有了法律保护的外衣，变成了不受法律保护的裸权利。所以，权利人超过诉讼时效起诉的，法院受理后都会判决驳回其诉讼请求。超过诉讼时效期间，当事人自愿履行的，不受诉讼时效限制。

诉讼时效抗辩权本质上是义务人的一项民事权利，义务人是否行使，司法不应过多干预，这是民法意思自治原则的根本要求。

当事人一方根据实体法上的诉讼时效抗辩权在诉讼中提起的诉讼时效抗辩是实体权利的抗辩，是需由当事人主张的抗辩，当事人是否主张，属于其自由处分的范畴，司法也不应过多干涉，这是民事诉讼处分原则的应有之意。

因此，遵循上述意思自治原则和处分原则，在义务人不提出诉讼时效抗辩的情形下，人民法院不应主动援引诉讼时效的规定进行裁判，也与法院居中裁判的地位相适应。

综上所述，在日常生活中的放弃诉讼时效抗辩权是很常见的，但是的话这个并不是说能随便放弃就不管的，一旦放弃的话这个债务的承担人自己是要承担相关联的责任的，因为抗辩权是指妨碍他人行使其权利的对抗权，至于他人所行使的权利是否为请求权在所不问。