可以的。公司不签订劳动合同可以申请仲裁，具体流程如下：

(一)提交申请书：

当事人申请仲裁，应当提交书面仲裁申请书，并按照被申请人数提交副本。申请书应当载明下列事项：

1、劳动者的姓名、性别、年龄、工作单位和住所;用人单位的名称、住所和法定代表人或者主要负责人的姓名、职务;

2、仲裁请求和所根据的事实、理由;

3、证据和证据来源、证人姓名和住所;

4、申请仲裁的日期。

(二)仲裁受理：

仲裁委员会应当自收到仲裁申请之日起五日内作出受理或者不予受理的决定。仲裁委员会决定受理的，应当自作出决定之日起五日内将申诉书副本送达被申请人。决定不予受理的，应当说明理由。

(三)开庭审理：

仲裁庭应当于开庭的五日前，将开庭日期、地点书面通知双方当事人。无正当理由拒不到庭或者未经仲裁庭同意中途退庭的，对申请人按照撤诉自理，对被申请人可以做缺席裁决。

(四)仲裁调解：

仲裁庭处理劳动争议应当先行调解，在查明事实的基础上促使当事人双方自愿达成协议。调解达成协议的，仲裁庭应当根据协议内容制作调解书，调解书自送达之日起具有法律效力;调解未达成协议的，仲裁庭应当及时裁决。

(五)仲裁裁决：

仲裁庭裁决劳动争议案件，应当自劳动仲裁委员会受理仲裁申请之日起四十五日内结束。案情复杂需要延期的，经批准可以延期并书面通知当事人，延长期限不超过十五日。仲裁庭裁决后应当制作仲裁书送达双方当事人。当事人对仲裁裁决不服的，自收到裁决书之日起十五日内，可以向人民法院起诉;期满不起诉的，裁决书即发生法律效力。

在遇到不签署劳动合同的公司，应该及时的要求公司制定劳动合同并且签署。如果公司不愿意签署的话应该尽快的离职。这种情况当事人可以直接离职不需要提交申请材料。并且公司还必须向劳动者提供两倍的离职补偿金才可以。