构成网络诈骗罪的数额是三千元以上。

一般来说，网络诈骗数额达到2000元至5000元，就达到诈骗罪的立案标准，各个地方根据经济发展状况不同可能会有所不同。如果数额较小，没有达到2000元，尚不构成诈骗罪，但是违反社会治安，根据《治安管理处罚法》规定，会被处以5到15日的拘留，可并处1000元以下罚款。但如果诈骗行为累计数额超过2000-5000，就可以追究行为人的刑事责任。

根据《最高人民法院、最高人民检察院关于办理诈骗刑事案件具体应用法律若干问题的解释》第一条规定，诈骗公私财物价值三千元至一万元以上、三万元至十万元以上、五十万元以上的，应当分别认定为《刑法》第二百六十六条规定的“数额较大”、“数额巨大”、“数额特别巨大”。

《刑法》第二百六十六条规定，诈骗公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金;数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金;数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。本法另有规定的，依照规定。

相关法律依据：

根据《中华人民共和国刑法》第二百六十六条，诈骗公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金;数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金;数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。本法另有规定的，依照规定。

《最高人民法院、最高人民检察院关于办理诈骗刑事案件具体应用法律若干问题的解释》第一条，诈骗公私财物价值三千元至一万元以上、三万元至十万元以上、五十万元以上的，应当分别认定为《中华人民共和国刑法》第二百六十六条规定的“数额较大”、“数额巨大”、“数额特别巨大”。

综上所述，网络诈骗公私财物在三千元以上的，就满足诈骗罪的立案标准了，可能构成诈骗罪，具体量刑标准需要结合案情严重程度以及涉案诈骗金额确定，国家法律规定中对于诈骗金额标准划分为数额较大、数额巨大、数额特别巨大等，量刑标准随着诈骗金额标准相应提高。