一、法律关于自首的规定是怎样的?

法律关于自首的规定是，犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。

《刑法》

第六十七条 【自首】犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。

被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。

犯罪嫌疑人虽不具有前两款规定的自首情节，但是如实供述自己罪行的，可以从轻处罚;因其如实供述自己罪行，避免特别严重后果发生的，可以减轻处罚。

二、嫌疑人自首后可以直接定罪量刑吗?

不可以，根据规定，对一切案件的判处都要重证据，重调查研究，不轻信口供。只有被告人供述，没有其他证据的，不能认定被告人有罪和处以刑罚;没有被告人供述，证据确实、充分的，可以认定被告人有罪和处以刑罚。证据确实、充分，应当符合以下条件：

(一)定罪量刑的事实都有证据证明;

(二)据以定案的证据均经法定程序查证属实;

(三)综合全案证据，对所认定事实已排除合理怀疑。

三、嫌疑人主动自首还会被批捕吗?

主动自首也有可能被批捕，对于同时具备以下三个条件的犯罪嫌疑人，应当依法批准逮捕：

(一) 有证据证明有犯罪事实;

(二) 可能判处徒刑以上刑罚;

(三) 采取取保候审、监视居住等方法，尚不足以防止发生社会危险性，而有逮捕必要。

由此可见，我国法律制度是鼓励犯罪嫌疑人主动投案自首的自首不仅是为了节省相关的司法资源，对犯罪嫌疑人自身也是有利的，因为有自首情节的量刑时，肯定会被从轻处罚，如果犯罪情节较为轻微，甚至有可能被免除处罚，不过，嫌疑人自首后，只有嫌疑人的口供也不能定罪。