可以病退，不得辞退。
对有下列情形之一的公务员，不得辞退：
(一)因公致残，被确认丧失或者部分丧失工作能力的;
(二)患病或者负伤，在规定的医疗期内的;
(三)女性公务员在孕期、产假、哺乳期内的;
(四)法律、行政法规规定的其他不得辞退的情形。
并且公务员可以进行申请工伤，公务员在工作中受伤，也可以去申请工伤，依法拿到工伤保险的理赔。具体如下：
(一)受理机构：用人单位统筹地区社会保险行政部门行政部门;
(二)申请人：
1、用人单位;
2、若用人单位未在规定时限内提出申请则工伤职工或其尽其近亲属、工会组织可提出申请。
(三)申请日期：
1、用人单位应自事故发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起30日内申请;特殊情况经社会保险行政部门同意可延长;
2、若用人单位未提出申请，则工伤职工或者其近亲属、工会组织可在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内提出申请。
(四)所需材料
1、工伤认定申请表，一式二份;
2、劳动合同复印件或在职证明，一份;
3、医疗诊断证明或者职业病诊断证明书(或者职业病诊断鉴定书)，复印件一份;
4、病例复印件一份;
5、身份证复印件一份;
6、营业执照复印件一份。
(五)工伤认定办结期限
(1)社会保险行政部门应当自受理工伤认定申请之日起60日内作出工伤认定的决定，并书面通知申请工伤认定的职工或者其近亲属和该职工所在单位。
(2)社会保险行政部门对受理的事实清楚、权利义务明确的工伤认定申请，应当在15日内作出工伤认定的决定。
我国对于政府工作人员或者是对于事业单位人员所进行的保护都是非常充足，有明确的的相关法律来进行保护，即使是在私企所进行工作的员工也有劳动法对其进行保护，一旦如果有非法辞退的情况，可以通过劳动仲裁或者是法律诉讼解决问题。
