1、质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。

2、合数是指在大于1的整数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。1既不属于质数也不属于合数。

3、质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法：反证法。具体证明如下：假设质数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1，p2，……，pn，设N=p1×p2×……×pn，那么，N+1是素数或者不是素数。

4、如果N+1为素数，则N+1要大于p1，p2，……，pn，所以它不在那些假设的素数集合中。