债务人死亡后，债务由债务人的遗产进行偿还。这里的遗产是指被继承人死亡时遗留的个人所有财产和法律规定可以继承的其他财产权益。
也就是说，债务人死亡后，如果有遗产留下，遗产应当优先用于清偿税务以及债务，如果清偿后仍有剩余，可以由继承人继承。如果债务人死亡后、遗留的遗产不足以清偿全部债务的，则不足部分，继承人不再继续清偿。
当然，继承人自愿继续进行清偿的也是可以的。
【法律依据】
《民法典》第一千一百六十一条，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。