公司法定代表人死亡的，自子女不能继承其法定代表人的身份，因为法人代表的身份不是财产，所以不能被继承；
但是如果该法定代表人是公司的股东的，其子女是可以继承其股东资格，但是，公司章程另有规定的除外。
【法律依据】
《公司法》第七十五条，自然人股东死亡后，其合法继承人可以继承股东资格；但是，公司章程另有规定的除外。