行政处罚和刑事处罚可以并处。行政处罚属于承担行政责任，而刑事处罚属于承担刑事责任，二者是不同的；但是对于同一个行为，依法应受行政处罚和刑事处罚的，其中的拘留可以与拘役或有期徒刑相折抵，而罚款可以与罚金相折抵。
【法律依据】
《行政处罚法》第三十五条，违法行为构成犯罪，人民法院判处拘役或者有期徒刑时，行政机关已经给予当事人行政拘留的，应当依法折抵相应刑期。违法行为构成犯罪，人民法院判处罚金时，行政机关已经给予当事人罚款的，应当折抵相应罚金；行政机关尚未给予当事人罚款的，不再给予罚款。
《行政处罚法》第三十六条，违法行为在二年内未被发现的，不再给予行政处罚；涉及公民生命健康安全、金融安全且有危害后果的，上述期限延长至五年。法律另有规定的除外。前款规定的期限，从违法行为发生之日起计算；违法行为有连续或者继续状态的，从行为终了之日起计算。