持刀伤人轻伤，涉嫌故意伤害罪，公安局应当立案侦查，对犯罪嫌疑人刑事拘留或者逮捕，公安局侦查期间一般为两个月，可以延长一个月。特殊情况，经过批准可以达到五个月。对于因民间纠纷引起的打架斗殴或者损毁他人财物等违反治安管理行为，情节较轻的，公安机关可以调解处理。经公安机关调解，当事人达成协议的，不予处罚。经调解未达成协议或者达成协议后不履行的，公安机关应当依照本法的规定对违反治安管理行为人给予处罚，并告知当事人可以就民事争议依法向 人民法院提起民事诉讼。