交通事故先起诉医疗费是可以的，需要向有管辖权的人民法院提起诉讼。
普通程序的审判应当在立案之日起6个月内审结。有特殊情况需要延长的，由本院院长批准，可以延长6个月;还需要延长的，需要报请上级人民法院批准。