批捕后侦查期间提审是合法的，司法机关可以根据案件审理的需要提审嫌疑人。根据民事诉讼法的规定，对民事案件基于审判监督权提起再审的人或机关是：各级人民法院院长及审判委员会、上级人民法院及最高人民法院。提起再审的机关和公职人员不同，相应地，提起的具体程序也就不尽相同。