不可以，劳动者要求用人单位不缴纳社会保险是违法的，也是无效的。根据养老保险相关条例，个人和用人单位之间只要形成劳动关系，为其提供有偿劳动，用人单位就应与个人签订劳动合同，为其办理基本养老保险。
因此，员工的社保应由与其建立劳动关系的单位办理，任职单位应从与员工建立劳动关系之日起参保缴纳社保费。如需补缴期间无任职单位，则不能办理补缴。