合同当事人有约定的，从约定。合同当事人无约定的，可考虑应依合同性质区别对待：财产性质的合同（比如买卖合同），一方当事人死亡的，死亡的一方当事人有继承人的话，继承人继承合同的财产权利则应继续履行合同义务，继承人不原意继承的话，合同终止；具有人身依附性的合同（如服务合同），一方当事人死亡的，合同效力自然终止。
因为这类合同的签订，一般都是一方当事人基于对另一方当事人本人具有的经验、能力，甚至是个人品格的信任。按《合同法》第七十九条的规定，这类合同依合同性质属于不可转让的合同，合同的权利义务应该随着合同主体的死亡而自然终止。