没有交通事故责任认定书是可以起诉的。
根据法律规定，起诉的条件包括：
1.原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织；
2.有明确的被告；
3.有具体的诉讼请求和事实、理由；
4.属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。
【法律依据】
《民事诉讼法》第一百一十九条，起诉必须符合下列条件：
（一）原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织；
（二）有明确的被告；
（三）有具体的诉讼请求和事实、理由；
（四）属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。