抢夺枪支罪既遂最多判无期徒刑或者死刑。行为人只要具备抢夺的行为，就构成本罪。抢夺国家机关、军警人员、民兵持有和保管的枪支、弹药、爆炸物的，属情节严重行为，不受其抢劫的具体数量的限制，依法处以十年以上有期徒刑、无期徒刑、死刑。
【法律依据】
《刑法》第一百二十七条，盗窃、抢夺枪支、弹药、爆炸物的，或者盗窃、抢夺毒害性、放射性、传染病病原体等物质，危害公共安全的，处三年以上十年以下有期徒刑；情节严重的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。