孩子不是自己亲生的有权利向对方索赔。如果男方亲子鉴定下来是非亲生子，可以要求女方赔偿此前支付的抚养费以及一定数额精神抚慰金，但必须通过民事诉讼由法院判决。发生法律效力的民事判决、裁定，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行，也可以由审判员移送执行员执行。
【法律依据】
《民法典》第一千零九十一条，有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：（一）重婚；（二）与他人同居；（三）实施家庭暴力；（四）虐待、遗弃家庭成员；（五）有其他重大过错。